Question

若命題“?a∈[1，3]，使ax²+（a-2）x-2＞0”為真命題，則實數x的取值范圍（　　）

• A．(

  2

  3

  ，+∞)
• B．(-1，

  2

  3

  )
• C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
• D．(-∞，-1)∪(

  2

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：令f（a）=（ x²+x）a-2x-2，由題意得f（1）＞0 且f（2）＞0，由此求出實數x的取值范圍．

解答：解：令f（a）=ax²+（a-2）x-2=（ x²+x）a-2x-2，是關于a的一次函數，
由題意得：
（ x²+x）-2x-2＞0，或 （ x²+x）•3-2x-2＞0．
即x² -x-2＞0或3x²+x-2＞0．
解得x＜-1或x＞

2

3

．
故選D．

點評：本題是一個存在性問題，由題設條件轉化得到（ x²+x）-2x-2＞0，或（ x²+x）•3-2x-2＞0，是解題的關鍵．