Question

若命題“?a∈[1，3]，使ax²+（a-2）x-2＞0”為假命題，則實數x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先得出其否命題，根據否命題為真命題，進行轉化后求解．
解答：解：命題“?a∈[1，3]，使ax²+（a-2）x-2＞0”為假命題，其否命題為真命題，
即“?a∈[1，3]，ax²+（a-2）x-2≤0”，為真命題．
令g（a）=ax²+（a-2）x-2=（x²+x）a-2x-2，則
即，解得，
所以x∈[-1，]
故答案為：[-1，]
點評：本題考查了命題的否定，參數取值范圍求解，用到了轉化、變更主元的思想方法．考查邏輯思維、計算能力．