Question

給出兩個函數性質：性質1：f（x+2）是偶函數；
性質2：f（x）在（-∞，2）上是減函數，在（2，+∞）上是增函數；對于函數①f（x）=|x+2|，②f（x）=（x-2）²，③f（x）=cos（x-2），
上述兩個函數性質都具有的所有函數的序號是

②

．

Answer 1

分析：對于①f（x+2）=|x+4|關于直線x=-4對稱，不滿足性質1，；
對于②f（x+2）=x²，是偶函數，f（x）=（x-2）²，關于直線x=2對稱，且在（-∞，2）上是減函數，在（2，+∞）上是增函數；
對于③f（x+2）=cosx，是偶函數，但f（x）=cos（x-2），不滿足在（-∞，2）上是減函數，在（2，+∞）上是增函數．

解答：解：對于①f（x）=|x+2|，f（x+2）=|x+4|關于直線x=-4對稱，不滿足性質1，故不正確；
對于②f（x）=（x-2）²，f（x+2）=x²，是偶函數，f（x）=（x-2）²，關于直線x=2對稱，且在（-∞，2）上是減函數，在（2，+∞）上是增函數，故滿足兩個函數性質；
對于③f（x）=cos（x-2），f（x+2）=cosx，是偶函數，但f（x）=cos（x-2），不滿足在（-∞，2）上是減函數，在（2，+∞）上是增函數，故不正確
綜上知，②滿足兩個函數性質
故答案為：②

點評：本題考查新定義，考查函數的性質，解題時需要一一判斷，要謹慎．