Question

如圖所示，正四棱柱的底面邊長是，側棱長是3，點E、F分別在、上，且，．

(1)求證：⊥平面AEF；

(2)求二面角A―EF―B的正切值；

(3)求點到平面AEF的距離．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵CB⊥平面，∴在平面上的射影為．又⊥AE，平面．∴⊥AE，同理⊥AF．∴⊥平面AEF． (2)∵，，∴，∴，∴，EB＝1，，同理，DF＝1，AF＝2．分別取EF和DB的中點G，O，連結BD、AC、AG、GO，由AE＝AF得AG⊥EF．由EB＝FD得DBEF為矩形，可知OG⊥EF．∴∠OGA是二面角A—EF—B的平面角，且，設α＝∠OGA，∴． (3)設點到平面AEF的距離為h，由得 ，∴， 由，，， ，，∴．