Question

設

3

b是1-a和1+a的等比中項，則a+3b的最大值為

2

．

Answer 1

分析：分析先由等比中項得出a²+3b²=1，再用三角換元，將a+3b轉化為三角函數求最值問題．

解答：解：若

3

b是1-a和1+a的等比中項，則3b²=1-a²⇒a²+3b²=1．
令a=cosθ，

3

bb=sinθ，θ∈（0，2π）．
則：a+3b=cosθ+

3

sinθ=2sin（θ+

π

6

）≤2．
故答案為 2

點評：本題主要考查等比中項以及三角換元法，求函數最值問題．