Question

設

3

b是1-a和1+a的等比中項，則a+3b的最大值為______．

Answer 1

若

3

b是1-a和1+a的等比中項，則3b²=1-a²?a²+3b²=1．
令a=cosθ，

3

bb=sinθ，θ∈（0，2π）．
則：a+3b=cosθ+

3

sinθ=2sin（θ+

π

6

）≤2．
故答案為 2