Question

設

3

b是1-a和1+a的等比中項，則a+3b的最大值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：分析先由等比中項得出a²+3b²=1，再用三角換元，將a+3b轉化為三角函數求最值問題．

解答：解：

3

b是1-a和1+a的等比中項，則3b²=1-a²?a²+3b²=1．
令a=cosθ，

3

b=sinθ，θ∈(0，2π)．
則：a+3b=cosθ+

3

sinθ=2sin(θ+

π

6

)≤2．
故選B

點評：本題主要考查等比中項以及三角換元法，求函數最值問題．