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設函數上兩點,若,且P點的橫坐標為.

(Ⅰ)求P點的縱坐標;

(Ⅱ)若

(Ⅲ)記為數列的前n項和,若對一切都成立,試求a的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)求點的縱坐標,由于點滿足,由向量加法的幾何意義可知,的中點,則,而兩點在函數上,故,而,從而可得點的縱坐標;(Ⅱ)根據,可利用倒序相加法求和的方法,從而可求的的值;(Ⅲ)記為數列的前n項和,若對一切都成立,試求的取值范圍,由(Ⅱ)可知,從而,可用拆項相消法求和,若對一切都成立,即,只需求出的最大值,從而得的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ)∵,∴的中點,則------(2分)

.∴,所以點的縱坐標為.          (4分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

兩式相加得

 

;    (8分)

(Ⅲ) 

        10分

        12分

          14分

考點:數列與函數的綜合;數列的求和.

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數上兩點,若,且點的橫坐標為

(1)求證:點的縱坐標為定值,并求出這個值;

(2)若,求

(3)記為數列的前項和,若對一切都成立,試求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省常州高級中學高三(上)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設函數上兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),若,且P點的橫坐標為
(1)求證:P點的縱坐標為定值,并求出這個值;
(2)若,n∈N*,求Sn
(3)記Tn為數列的前n項和,若對一切n∈N*都成立,試求實數a的取值范圍.

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(1)求證:P點的縱坐標為定值,并求出這個值;
(2)若,n∈N*,求Sn
(3)記Tn為數列的前n項和,若對一切n∈N*都成立,試求實數a的取值范圍.

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設函數上兩點

,且P點的橫坐標為

(1)求P點的縱坐標;

(2)若,求

(3)記為數列的前n項和,若對一切都成立,試求a的取值范圍.

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