Question

設函數上兩點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），若，且P點的橫坐標為
（1）求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個值；
（2）若，n∈N^*，求S_n；
（3）記T_n為數列的前n項和，若對一切n∈N^*都成立，試求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）可設，由，可得，代入解析式驗證即可．
（2）由（1）知，而由，可變形為兩式相加可得到解決．
（3）由（2）知所以可得到可變形為裂項求得T_n，再研究恒成立問題．
解答：解：（1）設，
又∵，
∴，
又，
∴

（2）由x₁+x₂=1，得
∴，
又
∴，即
（3）∵，∴，∴，
從而，
由，∴
令，易證g（n）在上是增函數，在上是減函數，我
且g（3）=7，g（4）=7，∴g（n）的最大值為7，即，
∴
點評：本題主要考查函數與數列間的滲透，兩者都有規律可循經常結合為難度較大的題目，解決思路往往是通過函數的規律，由點的坐標建立數列模型來考查數列的通項或前N項和，進而設置不等式恒成立問題，考查數列的增減性或放縮的方法．