【題目】已知函數f（x）=|x﹣2|+|2x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）若關于x的方程 
=a的解集為空集，求實數a的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5， x≥2時，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；
﹣ 
＜x＜2時，2﹣x+2x+1＞5，無解，
x≤﹣ 時，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣ 
，
故不等式的解集是（﹣∞，﹣ ）∪（2，+∞）；
（Ⅱ）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|= 
，
故f（x）的最小值是 
，所以函數f（x）的值域為[ ，+∞），
從而f（x）﹣4的取值范圍是[﹣ 
，+∞），
進而 
的取值范圍是（﹣∞，﹣ 
]∪（0，+∞）．
根據已知關于x的方程 =a的解集為空集，所以實數a的取值范圍是（﹣ ，0]．
【解析】（Ⅰ）分類討論求得原不等式解集．（Ⅱ）由分段函數f（x）的解析式可得f（x）的單調性，由此求得函數f（x）的值域，求出 
的取值范圍．再根據關于x的方程 =a的解集為空集，求得實數a的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．
小題狂做系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國南宋時期的著名數學家秦九韶在他的著作《數學九章》中提出了秦九韶算法來計算多項式的值，在執行如圖算法的程序框圖時，若輸入的n=5，x=2，則輸出V的值為（ ） 
A.15
B.31
C.63
D.127
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表.
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計 | 105 |
已知在全部105人中隨機抽取1人為優秀的概率為
.
(1)請完成上面的列聯表；
(2)根據列聯表的數據，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？
參考公式：K2＝
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0），在區間[0，2]上存在三個不同的實數a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是直角三角形，則m的取值范圍是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．
（Ⅰ）若函數y=f（x）存在與直線2x﹣y=0垂直的切線，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）+ 
，若g（x）有極大值點x1 ， 求證： 
＞a．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的最小值是1，且
.
（1）求函數的解析式；
（2）若
，試求
的最小值；
（3）若在區間
上，的圖像恒在
的圖像上方，試確定實數
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f(x)是定義在R上的奇函數，對x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，f(－1)＝2.
(1)求證：f(x)為奇函數；
(2)求證：f(x)是R上的減函數；
(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（a﹣bx3）ex﹣ 
，且函數f（x）的圖象在點（1，e）處的切線與直線x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）求證：當x∈（0，1）時，f（x）＞2．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
