Question

【題目】“大眾創業，萬眾創新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發出的口號．某生產企業積極響應號召，大力研發新產品，為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：

試銷單價（元）	4	5	6	7	8	9
產品銷量（件）		84	83	80	75	68

已知．

（1）求出的值；

（2）已知變量具有線性相關關系，求產品銷量（件）關于試銷單價（元）的線性回歸方程；可供選擇的數據：，；

（3）用表示用（2）中所求的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值．當銷售數據對應的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“好數據”．現從6個銷售數據中任取3個，求“好數據”個數的分布列和數學期望．

（參考公式：線性回歸方程中的最小二乘估計分別為，）

Answer 1

【答案】（1）90；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）根據y的平均數求出q的值即可；
（2）分別求出回歸方程的系數的值，求出回歸方程即可；
（3）根據回歸方程分別計算出共有3個“好數據”，求出滿足條件的概率，列出分布列，求出均值即可．

（1），可得：

，求得．

（2），

，

所以所求的線性回歸方程為．

（3）利用（2）中所求的線性回歸方程，

可得，當時，；當時，；

當時，；當時，；

當時，；當時，．

與銷售數據對比可知滿足的共有3個“好數據”：

．

于是的所有可能取值為0，1，2，3．

；

，

∴的分布列為：

于是．