【題目】已知函數
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
對
恒成立，求
的最大值與
的最小值.
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
的最大值為
，
的最小值為1
【解析】
（Ⅰ）求出函數的導數，判斷函數的單調性，然后證明即可；
（Ⅱ）構造函數利用函數的導數求解函數的單調性以及函數的最值，然后求解的最大值與的最小值.
（Ⅰ）因為
當
，從而
在
單調遞減，所以
.
（Ⅱ）令
則
，由（Ⅰ）知，
所以函數
在
單調遞增，故
所以的最大值.
因為
等價于
令
則
（1）當
時，
，所以
在單調遞增，所以
對任意
恒成立，不符合題意；
（2）當
時，因為對任意，
，所以在單調遞減，所以
對任意恒成立，符合題意；
（3）當
時，構造
，則
所以
在單調遞增，又因為
所以存在唯一零點
，使得
，當
，
，在
單調遞減，當
，
，在
在單調遞增
所以
，不符合題意，綜上，的最小值為1
所以
對恒成立，的最大值為，的最小值為1.
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一款擊鼓小游戲的規則如下：每輪游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每輪游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得－200分）．設每次擊鼓出現音樂的概率為
，且各次擊鼓是否出現音樂相互獨立．
（1）玩三輪游戲，至少有一輪出現音樂的概率是多少？
（2）設每輪游戲獲得的分數為X，求X的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“大眾創業，萬眾創新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發出的口號．某生產企業積極響應號召，大力研發新產品，為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據
，如表所示：
試銷單價 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產品銷量 |
| 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
．
（1）求出
的值；
（2）已知變量
具有線性相關關系，求產品銷量
（件）關于試銷單價
（元）的線性回歸方程
；可供選擇的數據：
，
；
（3）用
表示用（2）中所求的線性回歸方程得到的與
對應的產品銷量的估計值．當銷售數據
對應的殘差的絕對值
時，則將銷售數據稱為一個“好數據”．現從6個銷售數據中任取3個，求“好數據”個數
的分布列和數學期望
．
（參考公式：線性回歸方程中
的最小二乘估計分別為
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
.如果數列
滿足
， 
，其中
，則稱
為
的“陪伴數列”.
（Ⅰ）寫出數列
的“陪伴數列”
；
（Ⅱ）若
的“陪伴數列”是
.試證明： 
成等差數列.
（Ⅲ）若
為偶數，且
的“陪伴數列”是
，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點M到定點F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為
．
（1）求動點M軌跡C的方程；
（2）設N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的方程是： 
，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）設過原點的直線
與曲線
交于
， 
兩點，且
，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
的離心率為
，且經過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）是否存在過點
的直線
與
相交于不同的兩點
，滿足
？
若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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