Question

已知向量，，函數(shù)， 三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，求的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .

（2）的面積.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積，應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式，將化簡(jiǎn)為

，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2） 本題解答可有兩種思路，在利用得到，

求得后，一是可應(yīng)用正弦定理，得到， 或者 根據(jù) 為鈍角，確定，得；二是應(yīng)用余弦定理，，得，或（舍去），進(jìn)一步確定的面積.

試題解析：（1）由題意得

== ， 3分

令

解得

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 . 6分

（2） 解法一：因?yàn)?/span>所以，

又，,

所以，所以, 8分

由正弦定理把代入，得到 10分

得 或者 ，因?yàn)?/span> 為鈍角，所以舍去

所以，得.

所以，的面積 . 12分

解法二：同上（略）, 8分

由余弦定理，，得，或（舍去）10分

所以，的面積 . 12分

考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，和差倍半的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式.