Question

某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗，已知生產甲種棉紗1噸需耗一級籽棉2噸、二級籽棉1噸；生產乙種棉紗1噸需耗一級籽棉1噸，二級籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤為900元，每1噸乙種棉紗的利潤為600元.工廠在生產這兩種棉紗的計劃中，要求消耗一級籽棉不超過250噸，二級籽棉不超過300噸.問甲、乙兩種棉紗應各生產多少噸，能使利潤總額最大？并求出利潤總額的最大值.

 

Answer 1

【答案】

當過點M（，），利潤總額z＝900x＋600y取最大值130000元.  

【解析】

試題分析：解：設生產甲、乙兩種棉紗分別為x、y噸，利潤總額為z，

則z＝900x＋600y      2

且         4

作出以上不等式組所表示的平面區域（如圖），

即可行域.               6

作直線l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，

把直線l向右上方平移至過直線2x＋y＝250與

直線x＋2y＝300的交點位置M（，），            10

此時所求利潤總額z＝900x＋600y取最大值130000元.       12

考點：線性規劃的最優解

點評：主要是考查了線性規劃的最優解的運用，屬于基礎題。