Question

某紡紗廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)籽棉2噸、二級(jí)籽棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級(jí)籽棉1噸，二級(jí)籽棉2噸．每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)為900元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)為600元．工廠(chǎng)在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中，要求消耗一級(jí)籽棉不超過(guò)250噸，二級(jí)籽棉不超過(guò)300噸．問(wèn)甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少?lài)崳�能使利�?rùn)總額最大？并求出利潤(rùn)總額的最大值．

Answer 1

分析：利用線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)求解，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=900x+600y，利用截距模型，平移直線(xiàn)找到最優(yōu)解，即可．

解答：解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x、y噸，利潤(rùn)總額為z，
則z=900x+600y    …2
且

2x+y≤250 x+2y≤300 x≥0，y≥0

…4
作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），
即可行域．…6
作直線(xiàn)l：900x+600y=0，即3x+2y=0，
把直線(xiàn)l向右上方平移至過(guò)直線(xiàn)2x+y=250與
直線(xiàn)x+2y=300的交點(diǎn)位置M（

200

3

，

350

3

），…10
此時(shí)所求利潤(rùn)總額z=900x+600y取最大值130000元．…12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用線(xiàn)性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型，找到最優(yōu)解，屬中檔題．