Question

曲線

x2

25

+

y2

9

=1與

x2

25-k

+

y2

9-k

（0＜k＜9）的關系是（　　）

• A、有相等的焦距，相同的焦點
• B、有相等的焦距，不同的焦點
• C、有不同的焦距，不同的焦點
• D、以上都不對

Answer 1

分析：依題意，可求得兩曲線的焦距與焦點坐標，從而可得答案．

解答：解：∵0＜k＜9，
∴曲線

x2

25

+

y2

9

=1與

x2

25-k

+

y2

9-k

=1均為焦點在x軸上的橢圓，
前者，a²=25，b²=9，c²=25-9=16，
∴曲線

x2

25

+

y2

9

=1的焦點坐標為（±4，0）；
后者，a²=25-k，b²=9-k，c²=（25-k）-（9-k）=16，
∴曲線

x2

25-k

+

y2

9-k

=1的焦點坐標為（±4，0）；
綜上所述，曲線

x2

25

+

y2

9

=1與

x2

25-k

+

y2

9-k

=1有相同的焦距，相同的焦點，
故選：A．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，著重考查橢圓的標準方程與焦點、焦距的綜合應用，屬于中檔題．