Question

曲線

x2

25

-

y2

9

=1與曲線

x2

25-k

-

y2

9+k

=1(-9＜k＜25)的（　　）

A．實軸長相等

B．虛軸長相等

C．離心率相等

D．焦距相等

Answer 1

分析：根據題意，算出

x2

25-k

-

y2

9+k

=1是焦點位于x軸的雙曲線，算出其焦點坐標為（±

34

，0）．同理得到雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1的焦點坐標也為（±

34

，0），可得本題答案．

解答：解：∵-9＜k＜25，∴25-k＞0且9+k＞0
可得曲線

x2

25-k

-

y2

9+k

=1(-9＜k＜25)是焦點位于x軸的雙曲線
∴c=

(25-k)+(9+k)

=4，得焦點坐標為（±

34

，0）
又∵曲線

x2

25

-

y2

9

=1也表示焦點在x軸的雙曲線，易得它的焦點坐標為（±

34

，0）
∴兩個曲線有相同的焦點坐標，故焦距相等
故選：D

點評：本題給出兩個曲線，判斷它們的共同屬性．著重考查了雙曲線的定義與標準方程、簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．