【題目】已知定直線
，定點
，以坐標軸為對稱軸的橢圓
過點
且與
相切.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）橢圓的弦
的中點分別為
，若
平行于
，則
斜率之和是否為定值？ 若是定值，請求出該定值；若不是定值請說明理由.
【答案】（1）
（2）
斜率之和為定值
【解析】試題分析：（Ⅰ）設橢圓的標準方程為
，由題意構建關于
的方程組，即可得橢圓方程．
（Ⅱ）設點P（x1，y1），Q（x2，y2），可知PQ∥MN，所以kPQ=kMN=1，
設直線PQ的方程為y=x+t，代入橢圓方程并化簡得：3x2+4tx+2t2﹣6=0，利用韋達定理可計算
試題解析：
（Ⅰ）設橢圓的標準方程為
橢圓
過點
，所以
①，
將
代入橢圓方程化簡得： 
，
因為直線
與橢圓
相切，所以
②，
解①②可得， 
，所以橢圓方程為
；
（Ⅱ）設點
，則有
，
由題意可知
，所以
，設直線
的方程為
，
代入橢圓方程并化簡得： 
由題意可知
③
，
通分后可變形得到
將③式代入分子
，
所以
斜率之和為定值
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，過右焦點
的直線
與橢圓
交于
兩點，且當點
是橢圓的上頂點時，
，線段
的中點為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）延長線段
與橢圓交于點
，若
，求此時的方程．
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【題目】（1）已知a，b，N都是正數，a≠1，b≠1，證明對數換底公式：logaN＝
；
（2）寫出對數換底公式的一個性質（不用證明），并舉例應用這個性質．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）
A. 在
中， 
則
B. 在銳角中，不等式
恒成立
C. 在中，若
，則必是等腰直角三角形
D. 在中，若
， 
，則必是等邊三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
，
為兩個不同的平面，
，
為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（ ）
①若
，
，則
； ②若
，
，則
；
③若
，
，
，則
④若
，
，
，則.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【題目】已知過點
的圓
的圓心
在
軸的非負半軸上，且圓截直線
所得弦長為
．
（1）求的標準方程；
（2）若過點
且斜率為
的直線
交圓于
、
兩點，若
的面積為
，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某上市公司股票在30天內每股的交易價格P（元）關于時間t（天）的函數關系為
，該股票在30天內的日交易量Q（萬股）關于時間t（天）的函數為一次函數，其圖象過點
和點
.
（1）求出日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式；
（2）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求在這30天內第幾天日交易額最大，最大值為多少？
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