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在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
,且a+b=5,c=
7
,則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
分析:把已知等式左邊利用二倍角的余弦函數公式化簡,再由誘導公式及三角形的內角和定理得到cos(A+B)=-cosC,代入化簡后的式子中,求出cosC的值,然后由余弦定理得到求出ab的值,再由ab和sinC的值,即可求出三角形ABC的面積.
解答:解:在△ABC中,∵已知4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
,且a+b=5,c=
7

∴2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=
7
2

又cos(A+B)=-cosC,
∴2(1+cosC)-2cos2C+1=
7
2
,整理得:(2cosC-1)2=0,解得:cosC=
1
2
,∴C=60°.
又a+b=5,c=
7

由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,即7=25-3ab,解得:ab=6,
則△ABC的面積S=
1
2
absinC=
3
3
2

故答案為
3
3
2
點評:此題屬于解三角形的題型,涉及的知識有:二倍角的余弦函數公式,誘導公式,余弦定理,三角形的面積公式,以及特殊角的三角函數值,熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵,
屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大小;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點,求△ABC的面積及AD的長度.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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同步練習冊答案
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