Question

已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax³-a²x（a＞0）
（1）求曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=g（x）的極大值和極小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出化簡；
（2）求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況，來確定極值點(diǎn)，代入函數(shù)求出極值．
解答：解：（1）令x=0，則切線的斜率k=f'（0）=12
∴切線方程為y=12x
（2）g'（x）=ax²-a²=a（x-）（x+）
∴y=g（x）在（-，）上為單調(diào)減函數(shù)，在（-∞，）和（，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)
∴x=，y=g（x）有極大值g（-）=
x=，y=g（x）有極小值g（）=-
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值等基礎(chǔ)題知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．