Question

在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題，若考生至少能答對(duì)其中的4道題即可通過(guò)：若至少能答對(duì)其中的5道題就獲得優(yōu)秀，已知某考生能答對(duì)其中的10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過(guò)，則他獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由條件根據(jù)條件概率的求法，并注意互斥事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，求得他獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率．

解答： 解：設(shè)“他能答對(duì)其中的6道題”為事件A，“他能答對(duì)其中的5道題”為事件B，“他能答對(duì)其中的4道題”為事件C，
設(shè)“他考試通過(guò)”為事件D，“他考試獲得優(yōu)秀”為事件E．
則由題意可得D=A∪B∪C，E=A∪B，且A、B、C兩兩互斥．
P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=

C 4 10 •C 2 10 +C 5 10 •C 1 10 +C 6 10

C 6 20

=

12180

C 6 20

．
又AD=A，BD=B，∴P（E|D）=P（A|D）+P（B|D）=

P(AD)+P(BD)

P(D)

=

P(A)+P(B)

P(D)

=

C 6 10 C 6 20 + C 5 10 •C 1 10 C 6 20

12180 C 6 20

=

13

58

，
故答案為：

13

58

點(diǎn)評(píng)：本題考查條件概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．