Question

函數f（x）=cos²x-sinx+2，x∈R的最小值為

1

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數的基本關系式，通過配方結合正弦函數的有界性，求出函數的最小值即可．

解答：解：因為函數f（x）=cos²x-sinx+2=-sin²x-sinx+3=-（sinx+

1

2

）²+

13

4

．
因為x∈R，所以sinx∈[-1，1]，當sinx=1時，函數f（x）=cos²x-sinx+2取得最小值：0-1+2=1．
故答案為：1．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的最值的求法，注意同角三角函數的基本關系式的應用，正弦函數的有界性是解題關鍵．