Question

已知函數f（x）=cos（2x+?）滿足f（x）≤f（1）對x∈R恒成立，則（　　）

A．函數f（x+1）一定是偶函數

B．函數f（x-1）一定是偶函數

C．函數f（x+1）一定是奇函數

D．函數f（x-1）一定是奇函數

Answer 1

分析：依題意，f（1）是最大值，從而可求得φ=2kπ-2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，繼而可得答案．

解答：解：顯然f（1）是最大值，
所以f（1）=cos（2+φ）=1，
∴2+φ=2kπ，φ=2kπ-2，k∈Z，
所以f（x）=cos（2x+2kπ-2）=cos（2x-2）
∴f（x+1）=cos（2x+2-2）=cos2x
所以f（x+1）是偶函數．
故選A．

點評：本題考查余弦函數的奇偶性，求得φ=2kπ-2，k∈Z是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．