Question

若函數f（x）=

cos(0＜x＜π) g(x)(-π＜x＜0)

是奇函數，則函數g（x）的解析式是

 

．

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=

cosx(0＜x＜π) g(x)(-π＜x＜0)

是奇函數，我們易根據當-π＜x＜0時，0＜-x＜π，求出f（-x）的解析式，根據奇函數的性質f（-x）=-f（x），即可得到答案．

解答：解：若函數f（x）=

cosx(0＜x＜π) g(x)(-π＜x＜0)

是奇函數，
則當-π＜x＜0時，0＜-x＜π
∴f（-x）=cos（-x）=cosx
又∵f（-x）=-f（x）
∴g（x）=-cosx
故答案為：-cosx

點評：本題考查的知識點是奇函數，其中熟練掌握奇函數的性質，f（-x）=-f（x），是解答本題的關鍵．