Question

設不等式x²-x＜0的解集是M，a，b∈M．試比較ab+1與a+b的大小．

Answer 1

分析：求出不等式x²-x＜0的解集，確定出M，由a與b都屬于M，得到a與b的范圍，利用作差法即可比較出ab+1與a+b的大小．

解答：解：不等式x²-x＜0分解為：x（x-1）＜0，
解得：0＜x＜1，即M={x|0＜x＜1}，
∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1，
∴（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，
∴ab+1＞a+b．

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，以及不等式比較大小，利用了作差法比較兩數的大小，確定出M是本題的突破點．