Question

設不等式x²-x＜0的解集是M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

Answer 1

分析：（Ⅰ）先對一元二次不等式進行因式分解，再根據該一元二次不等式的系數是正數，小于0的解集在兩根之間，可求出集合M；
（Ⅱ）欲比較ab+1與a+b的大小，常常利用作差比較，將ab+1與a+b作差，根據a，b的范圍從而確定（ab+1）-（a+b）的符號，從而得到結論．

解答：解：（Ⅰ）∵x²-x＜0，
∴x（x-1）＜0，
解得0＜x＜1，
∴不等式x²-x＜0的解集M={x|0＜x＜1}；
（Ⅱ）∵a，b∈M，
∴0＜a＜1，0＜b＜1，
∴（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，
∴ab+1＞a+b．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，解題的一般步驟是將二次項系數化成正數，然后因式分解，根據大于0的解集在兩根之外，小于0的解集在兩根之間，以及比較大小，常用作差進行比較，屬于基礎題．