Question

若a是實數(shù)，則關(guān)于x、y的方程組

x2=y2 (x-a)2+y2=1

有四組不同實數(shù)解的一個充分非必要條件是（　�。�

• A、-

  2

  ＜a＜

  2

• B、-1＜a＜1
• C、-

  2

  ＜a＜0
• D、0＜a＜

  2

Answer 1

分析：先將關(guān)于x、y的方程組

x2=y2 (x-a)2+y2=1

的實數(shù)解的問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的交點問題，當(dāng)圓（x-a）²+y²=1與直線y=±x有四個交點時，-

2

＜a＜

2

，且a≠0．從而得出關(guān)于x、y的方程組

x2=y2 (x-a)2+y2=1

有四組不同實數(shù)解的一個充分必要條件，最后即可得出關(guān)于x、y的方程組

x2=y2 (x-a)2+y2=1

有四組不同實數(shù)解的一個充分非必要條件．

解答：解：將關(guān)于x、y的方程組

x2=y2 (x-a)2+y2=1

的實數(shù)解的問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的交點問題，
如圖，
當(dāng)圓（x-a）²+y²=1與直線y=±x有四個交點時，-

2

＜a＜

2

，且a≠0．
即關(guān)于x、y的方程組

x2=y2 (x-a)2+y2=1

有四組不同實數(shù)解的一個充分必要條件是：，-

2

＜a＜

2

，且a≠0．
則關(guān)于x、y的方程組

x2=y2 (x-a)2+y2=1

有四組不同實數(shù)解的一個充分非必要條件是：-1＜a＜1．
故選B．

點評：本小題主要考查根的存在性及根的個數(shù)判斷、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．