Question

10、寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷其真假：
（1）若m＞0，則關于x的方程x²+x-m=0有實數根；
（2）若x、y都是奇數，則x+y是奇數；
（3）若abc=0，則a、b、c中至少有一個為0；
（4）若x²-x-2≠0，則x≠-1，且x≠2．

Answer 1

分析：首先要分清楚否命題與命題的否定形式的區別，否命題是一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，而命題的否定形式只是對結論否定即可．一個命題與它的否定形式是完全對立的．兩者之間有且只有一個成立．而否命題和原命題的真假沒有關系．

解答：解：（1）否命題：若m≤0，則關于x的方程x²+x-m=0無實數根，是假命題；
命題的否定：若m＞0，則關于x的方程x²+x-m=0無實數根，是假命題．
（2）否命題：若x、y不都是奇數，則x+y不是奇數，是假命題；
命題的否定：若x、y都是奇數，則x+y不是奇數，是真命題．
（3）否命題：若abc≠0，則a、b、c全不為0，是真命題；
命題的否定：若abc=0，則a、b、c全不為0，是假命題．
（4）否命題：若x²-x-2=0，則x=-1或x=2，是真命題；
命題的否定：若x²-x-2≠0，則x=-1或x=2，是假命題．

點評：此題主要考查命題的否定形式與否命題的區別，要把兩者之間的概念弄清楚，以免混淆，在判斷真假的時候要弄清楚它與原命題的關系．以便更好的解題．