Question

若a是實數，則關于x、y的方程組有四組不同實數解的一個充分非必要條件是（ ）
A．
B．-1＜a＜1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先將關于x、y的方程組的實數解的問題轉化為直線與圓的交點問題，當圓（x-a）²+y²=1與直線y=±x有四個交點時，-＜a，且a≠0．從而得出關于x、y的方程組有四組不同實數解的一個充分必要條件，最后即可得出關于x、y的方程組有四組不同實數解的一個充分非必要條件．
解答：解：將關于x、y的方程組的實數解的問題轉化為直線與圓的交點問題，
如圖，
當圓（x-a）²+y²=1與直線y=±x有四個交點時，-＜a，且a≠0．
即關于x、y的方程組有四組不同實數解的一個充分必要條件是：，-＜a，且a≠0．
則關于x、y的方程組有四組不同實數解的一個充分非必要條件是：-1＜a＜1．
故選B．
點評：本小題主要考查根的存在性及根的個數判斷、圓的方程等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．