Question

【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關心的問題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準備通過考試(按照高分優先錄取的原則)錄用名，其中個高薪職位和個普薪職位.實際報名人數為名，考試滿分為分.(一般地，對于一次成功的考試來說，考試成績應服從正態分布. )考試后考試成績的部分統計結果如下:

考試平均成績是分，分及其以上的高分考生名.

(1)最低錄取分數是多少?(結果保留為整數)

(2)考生甲的成績為分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位?若不能被錄取，請說明理由.

參考資料:(1)當時，令，則.

(2)當時，，，.

Answer 1

【答案】（1）分或分.（2）能獲得高薪職位.見解析

【解析】

（1）利用考試的平均成績、高分考生的人數，以及題目所給正態分布的參考資料，求得考生成績的分布，利用錄取率列方程，由此求得最低錄取分數線.

（2）計算出不低于考生甲的成績的人數約為，由此判斷出甲能獲得高薪職位.

(1)設考生成績為，則依題意應服從正態分布，即.

令，則.

由分及其以上的高分考生名可得

即，亦即.

則，解得，

設最低錄取分數線為，則

則，

.

即最低錄取分數線為分或分.

(2)考生甲的成績，所以能被錄取.

，

表明不低于考生甲的成績的人數約為總人數的，

即考生甲大約排在第名，排在名之前，所以他能獲得高薪職位.