【題目】設函數
.
(1)若當
時，
取得極值，求
的值，并求的單調區間.
(2)若存在兩個極值點
，求的取值范圍，并證明：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，斜率為k的動直線l過點
，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
.
（1）若直線l與曲線C有兩個交點，求這兩個交點的中點P的軌跡
關于參數k的參數方程；
（2）在條件（1）下，求曲線的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著互聯網金融的不斷發展，很多互聯網公司推出余額增值服務產品和活期資金管理服務產品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調查廣大市民理財產品的選擇情況，隨機抽取1100名使用理財產品的市民，按照使用理財產品的情況統計得到如下頻數分布表：
分組 | 頻數（單位：名） |
使用“余額寶” |
|
使用“財富通” |
|
使用“京東小金庫” | 40 |
使用其他理財產品 | 60 |
合計 | 1100 |
已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.
（1）求頻數分布表中
，
的值；
（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為
，“財富通”的平均年化收益率為
，“京東小金庫”的平均年化收益率為
，有3名市民，每個人理財的資金有10000元，且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”，求這3名市民2018年理財的平均年化收益率；
（3）若在1100名使用理財產品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機選取2人，求“這2人都使用‘財富通’”的概率.
注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財產品“平均年化收益率為
”即將100元錢存入某理財產品，一年可以獲得3元利息.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農場有一塊農田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧
（P為此圓弧的中點）和線段MN構成．已知圓O的半徑為40米，點P到MN的距離為50米．現規劃在此農田上修建兩個溫室大棚，大棚Ⅰ內的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內的地塊形狀為
，要求
均在線段
上，
均在圓弧上．設OC與MN所成的角為
．
（1）用分別表示矩形
和的面積，并確定
的取值范圍；
（2）若大棚Ⅰ內種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為
．求當為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產值最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（x﹣a）cosx﹣sinx，g（x）
x3
ax2，a∈R
（1）當a＝1時，求函數y＝f（x）在區間（0，
）上零點的個數；
（2）令F（x）＝f（x）+g（x），試討論函數y＝F（x）極值點的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某市高三數學復習備考情況，該市教研機構組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學生數學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數學的平均成績
；（精確到個位）
（2）研究發現，本次檢測的理科數學成績
近似服從正態分布
（
，
約為
），按以往的統計數據，理科數學成績能達到自主招生分數要求的同學約占
.
（ⅰ）估計本次檢測成績達到自主招生分數要求的理科數學成績大約是多少分？（精確到個位）
（ⅱ）從該市高三理科學生中隨機抽取
人，記理科數學成績能達到自主招生分數要求的人數為
，求的分布列及數學期望
．（說明：
表示
的概率.參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數).以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
(
)，將曲線向左平移2個單位長度得到曲線
.
（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；
（2）設直線與曲線交于
兩點，求
的取值范圍.
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