Question

5．設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline z$，$\overline z=\frac{2+4i}{z}+z$，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（　�。�

• A． 第三象限
• B． 第二或第四象限
• C． 第四象限
• D． 第三或第四象限

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等、幾何意義即可得出．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
∵$\overline z=\frac{2+4i}{z}+z$，∴a-bi=$\frac{2+4i}{a+bi}$+a+bi，化為：2+4i+2bi（a+bi）=0，
∴2-2b²+（4+ab）i=0，
∴2-2b²=4+ab=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點（-4，1）或（4，-1）位于第二或第四象限．
故選：B．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．