Question

設(shè)m是實數(shù)，求證方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0的兩根必定都是實數(shù)．

Answer 1

證明：二次方程當(dāng)其判別式不小于零時，它的兩根為實數(shù)，
由△=[-（4m-1）]²-4•2•（-m²-m）=24m²+1，
∵m²≥0，
∴△＞0，
故原方程的兩根均為實數(shù)．
分析：關(guān)于x的二次方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0若有實根，則其△≥0，根據(jù)已知中的方程我們易寫出△的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)易得到結(jié)論．
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，一元二次方程根的個數(shù)與△取值之間的關(guān)系是“三個二次”之間互相轉(zhuǎn)化中最常用的知識點，希望大學(xué)熟練掌握．