Question

設m是實數，求證方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0的兩根必定都是實數．

Answer 1

【答案】分析：關于x的二次方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0若有實根，則其△≥0，根據已知中的方程我們易寫出△的表達式，進而根據實數的性質易得到結論．
解答：證明：二次方程當其判別式不小于零時，它的兩根為實數，
由△=[-（4m-1）]²-4•2•（-m²-m）=24m²+1，
∵m²≥0，
∴△＞0，
故原方程的兩根均為實數．
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，一元二次方程根的個數與△取值之間的關系是“三個二次”之間互相轉化中最常用的知識點，希望大學熟練掌握．