Question

已知數列{a_n}的第1項是1，第2項是2，以后各項由a_n=a_n-1+a_n-2（n＞2）給出．
（1）寫出這個數列的前5項；
（2）利用上面的數列{a_n}，通過公式b_n=

an+1

an

構造一個新的數列{b_n}，試寫出數列{b_n}的前5項．

Answer 1

分析：（1）根據題中給的條件，依次寫出數列的前5項．
（2）依據（1）中給的a_n的前5項，通過公式b_n=

an+1

an

求解出數列{b_n}的前5項．

解答：解：（1）由a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1+a_n-2，
得a₃=a₂+a₁=2+1=3，
a₄=a₃+a₂=2+3=5，
a₅=a₄+a₃=3+5=8；（5分）
（2）依題意有：b₁=

a2

a1

=

2

1

=2，
b₂

a3

a2

=

3

2

，
b₃=

a4

a3

=

5

3

，
b₄=

a5

a4

=

8

5

，
b₅=

a6

a5

=

a5+a4

a5

=

5+8

8

=

13

8

．（12分）

點評：此題主要考查通過構造新數列求解數列通項公式的方法．