Question

已知數列{a_n}的第1項a₁=1，且a_n+1=

an

1+an

，（n=1，2，3，…），則此數列的通項公式a_n=

 

．

Answer 1

分析：將遞推關系式倒過來，構造了等差數列{

1

an

}．從而求出a_n的通項公式．

解答：解：由題意，得

1

an+1

=

1+an

an

=

1

an

+1
即

1

an+1

-

1

an

= 1
∴{

1

an

}是以1為首項，1為公差的等差數列．
∴

1

an

=1+(n-1)=n
∴an=

1

n

．
故答案為：

1

n

．

點評：通過遞推關系式求通項公式，是數列中常見的題型．本題中所見的就是經常考查的方法，構造等差數列，常用的方法還有構造等比數列，累加法，累乘等．