Question

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，＜φ＜)，

    給出以下四個(gè)結(jié)論：

    ①它的周期為π；

    ②它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)；

    ③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)；

    ④在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)．

    以其中兩個(gè)論斷為條件，另兩個(gè)論斷作結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：___________.

    (注：將命題用序號(hào)寫(xiě)成形如“pq”的形式，填上你認(rèn)為是正確的一種答案即可)

Answer 1

答案：①②③④或①③②④

【解析】要確定函數(shù)的單調(diào)性必須能夠求得該函數(shù)的解析式，即必須將④作為結(jié)論，由①函數(shù)f(x)的周期為π可以推得ω=2，若條件為①②，則由|f()|=|sin(2×+φ)|=1可得φ=，即得f(x)=sin(2x+)，此函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增．

若條件為①③，則由|f()|=|sin(2×+φ)|=0可得φ=，即得f(x)=sin(2x+)，此函數(shù)關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增．

綜上可得正確的命題為①②③④或①③②④．(寫(xiě)出一個(gè)即可)．