Question

已知函數(shù)f1（x）=sinx，且fn+1（x）=fn′（x），其中n∈N*，求f1（x）+f2（x）+…+f100（x）的值．

 

Answer 1

0

【解析】

試題分析：由f1（x）=sinx，fn+1（x）=fn′（x），利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得f2（x）=f1′（x）=（sinx）′=cosx，f3（x）=﹣sinx，

f4（x）=﹣cosx，f5（x）=sinx，…，于是fn+4（x）=fn（x）．即可得出．

【解析】
∵f1（x）=sinx，又fn+1（x）=fn′（x），

∴f2（x）=f1′（x）=（sinx）′=cosx，f3（x）=﹣sinx，

f4（x）=﹣cosx，f5（x）=sinx，…，

∴fn+4（x）=fn（x）．

而f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，

∴f1（x）+f2（x）+…+f100（x）=25×0=0．