Question

空間四邊形兩條對角線長分別為6和8,所成的角為45°,則連結各邊中點所組成的平行四邊形的面積為_____________.

Answer 1

答案:

解析:如圖,空間四邊形ABCD,對角線AC=6,BD=8,AC與BD所成的角為45°.

E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點,則EH∥BD且EH=BD=4.

FG∥BD,FG=BD=4.

同理,EF∥HG∥AC,且EF=HG=AC=3.

∴四邊形EFGH為平行四邊形且∠EHG為AC、BD所成的角,即∠EHG=45°.

∴S_{四邊形EFGH}=2··EH·HG·sin∠EHG=.