Question

空間四邊形兩條對角線的長分別為6和8，所成的角為45°，則連接各邊中點所組成的四邊形的面積為（　　）

• A．3

  2

• B．6

  2

• C．12
• D．12

  2

Answer 1

分析：由題意可得可得連接各邊中點所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長分別為3和4，且有一個內角為45°，故此四邊形的面積等于 3×4×sin45°，運算求得結果．

解答：解：空間四邊形兩條對角線的長分別為6和8，所成的角為45°，
則由三角形的中位線的性質可得連接各邊中點所組成的四邊形為平行四邊形，
相鄰的邊長分別為3和4，且有一組內對角為45°，
故此四邊形的面積等于 3×4×sin45°=6

2

，
故選B．

點評：本題主要考查棱錐的結構特征，三角形的中位線性質的應用，屬于基礎題．