Question

為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區中抽取7個工廠進行調查，已知A，B，C區中分別有18，27，18個工廠。
（1）求從A，B，C區中應分別抽取的工廠個數；
（2）若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區的概率。

Answer 1

解：（1）工廠總數為18+27+18=63，
樣本容量與總體中的個體數的比為，
所以從A，B，C 三個區中應分別抽取的工廠個數為2，3，2．
（2）設A₁，A₂為在A區中抽得的2個工廠，B₁，B₂，B₃為在B區中抽得的3個工廠，
C₁，C₂為在C區中抽得的2個工廠，
在這7個工廠中隨機地抽取2個，全部可能的結果有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₂，B₃），(B₂，C₁)，（B₂，C₂），（B₃，C₁），（B₃，C₂），（C₁，C₂），共有21種，
隨機地抽取的2個工廠至少有1個來自A區的結果(記為事件X)有：(A₁，A₂)，（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），
（A₂，C₂）共有11種，
所以這2個工廠中至少有1個來自A區的概率為。