Question

（2013•成都模擬）為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區中抽取6個工廠進行調查．已知A、B、C區中分別有18，27，9個工廠．
（1）求從A、B、C區中應分別抽取的工廠個數；
（2）若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區的概率．

Answer 1

分析：（1）先計算A，B，C區中工廠數的比例，再根據比例計算各區應抽取的工廠數．
（2）本題為古典概型，先將各區所抽取的工廠用字母表達，分別計算從抽取的6個工廠中隨機抽取2個的個數和至少有1個來自A區的個數，再求比值即可．

解答：解：（1）工廠總數為18+27+9=54，樣本容量與總體中的個體數的比為

6

54

=

1

9

，所以從A，B，C三個區中應分別抽取的工廠個數為2，3，1．…（5分）
（2）設A1，A2為在A區中抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區中抽得的3個工廠，C1為在C區中抽得的1個工廠．在這6個工廠中隨機地抽取2個，全部可能的結果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15種．
隨機地抽取的2個工廠至少有1個來自A區（記為事件X）的結果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1）共9種．所以這2個工廠中至少有1個來自A區的概率為P（X）=

9

15

=

3

5

．…（11分）
答：（1）從A，B，C三個區中應分別抽取的工廠個數為2，3，1．（2）這2個工廠中至少有1個來自A區的概率為

3

5

．…（12分）

點評：本題主要考查分層抽樣、古典概型的基本運算．屬于基礎知識、基本運算的考查．