Question

設實數數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N*）．
（Ⅰ）若a₁，S₂，﹣2a₂成等比數列，求S₂和a₃．
（Ⅱ）求證：對k≥3有0≤a_k≤．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意，得S₂₂=﹣2S₂，
由S₂是等比中項知S₂≠0，∴S₂=﹣2．
由S₂+a₃=a₃S₂，解得．
（Ⅱ）證明：因為S_n+1=a₁+a₂+a₃+…+a_n+a_n+1=a_n+1+S_n，
由題設條件知S_n+a_n+1=a_n+1 S_n，
∴S_n≠1，a_n+1≠1，且，


又
從而對k≥3，有0≤a_k≤．