Question

若單位向量

a

與

b

的夾角為

π

4

，則|

a

-2

b

|=

5-2 2

．

Answer 1

分析：單位向量

a

與

b

的夾角為

π

4

，說明|

a

|=1，|

b

|=1，要求|

a

-2

b

|對其進行平方，再開方求解；

解答：解：∵單位向量

a

與

b

的夾角為

π

4

，
∴|

a

|=1，|

b

|=1，

a

•

b

=|

b

||

a

|cos＜

a

，

b

＞=1×1×

2

2

=

2

2

，
∴|

a

-2

b

|²=|

a

|²+4|

b

|²-4

a

•

b

=1+4-4×

2

2

=5-2

2

，
∴|

a

-2

b

|=

5-2 2

，
故答案為：

5-2 2

；

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握向量的數量積運算與求模公式|

a

|=

| a |2

，此題屬于基礎題，只要細心的計算即可得到全分．