Question

已知兩個單位向量

a

與

b

的夾角為120°，若|

a

+λ

b

|＜1，則實數λ的取值范圍是

（0，1）

．

Answer 1

分析：先利用兩個向量的數量積的定義求出 

a

•

b

=-

1

2

，再由|

a

+λ

b

|＜1可得 1+λ²+2λ

a

•

b

=1+λ²-λ＜1，由此解得實數λ的取值范圍．

解答：解：∵單位向量

a

與

b

的夾角為120°，
∴

a

•

b

=1×1cos120°=-

1

2

．
再由|

a

+λ

b

|＜1可得 1+λ²+2λ

a

•

b

=1+λ²-λ＜1，解得 0＜λ＜1，
故答案為 （0，1）．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法，屬于中檔題．