Question

已知兩個單位向量

a

與

b

的夾角為

π

3

，則

a

+λ

b

與λ

a

-

b

互相垂直的充要條件是（　　）

• A、λ=-

  3

  2

  或λ=

  3

  2

• B、λ=-

  1

  2

  或λ=

  1

  2

• C、λ=-1或λ=1
• D、λ為任意實數(shù)

Answer 1

分析：由

a

+λ

b

與λ

a

-

b

互相垂直等價于（

a

+λ

b

）與（λ

a

-

b

）數(shù)量積為零，又因為

a

•

b

≠0，運算整理可得結(jié)果．

解答：解：法一∵(

a

+λ

b

)⊥(λ

a

-

b

)?(

a

+λ

b

)•(λ

a

-

b

)=λ

a

2-λ

b

2+(λ2-1)

a

•

b

=(λ2-1)

a

•

b

=0，
又∵

a

•

b

≠0?λ2-1=0?λ=±1．
法二∵

a

與

b

是夾角為

π

3

的單位向量，畫圖知λ=1時

a

+

b

與

a

-

b

構(gòu)成菱形，排除A，B，D選項，
故選C．

點評：本題考查了向量垂直關(guān)系，又考查了充分必要條件，一題雙向考查，比較接近高考題的出題趨勢．