Question

已知在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標是，曲線C的極坐標方程為．
（I）求點的直角坐標和曲線C的直角坐標方程；
（II）若經過點的直線與曲線C交于A、B兩點，求的最小值．

Answer 1

(1)  ,  
(2) 當時，取得最小值3．

試題分析：解：（I）點的直角坐標是，                        （2分）
∵，∴，即，      （5分）
化簡得曲線C的直角坐標方程是；               （6分）
（II）設直線的傾斜角是，則的參數方程變形為，（8分）
代入，得
設其兩根為，則，               （10分）
∴．
當時，取得最小值3．              （13分）
點評：解決的關鍵是對于極坐標和直角坐標的轉化，以及利用參數方程求解最值，屬于基礎題。