Question

口袋中有3個白球，4個紅球，每次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續取球，如果取到白球，就停止取球，記取球的次數為X．
（I）若取到紅球再放回，求X不大于2的概率；
（II）若取出的紅球不放回，求X的概率分布與數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由P(X=1)=

3

7

，P(X=2)=

3×4

72

=

12

49

，由此能求出X不大于2的概率．
（Ⅱ）由題設知X可能取值為1，2，3，4，5，分別求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4），P（X=5）的值，由此能求出X的概率分布列和X的數學期望．

解答：解：（Ⅰ）∵P(X=1)=

3

7

，P(X=2)=

3×4

72

=

12

49

∴P=P(X=1)+P(X=2)=

33

49

； （4分）
（Ⅱ）∵X可能取值為1，2，3，4，5，
∴P(X=1)=

A 1 3

A 1 7

=

3

7

，
P(X=2)=

A 1 4 A 1 3

A 2 7

=

2

7

，
P(X=3)=

A 2 4 A 1 3

A 3 7

=

6

35

，
P(X=4)=

A 3 4 A 1 3

A 4 7

=

3

35

，
P（X=5）=

A 4 4 • A 1 3

A 5 7

=

1

35

，
∴X的概率分布列為：

X	1	2	3	4	5
P	3 7	2 7	6 35	3 35	1 35

（7分）
∴E(X)=1×

3

7

+2×

2

7

+3×

6

35

+4×

3

35

+5×

1

35

=2
答：X的數學期望是2． （10分）

點評：本題考查離散型隨機變量的概率分布列和數學期望，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的合理運用．