Question

口袋中有3個白球，4個紅球，每次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續取球，如果取到白球，就停止取球，記取球的次數為X．
（I）若取到紅球再放回，求X不大于2的概率；
（II）若取出的紅球不放回，求X的概率分布與數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，
∴； （4分）
（Ⅱ）∵X可能取值為1，2，3，4，5，
∴，
，
，
，
P（X=5）==，
∴X的概率分布列為：

X	1	2	3	4	5
P

（7分）
∴
答：X的數學期望是2． （10分）
分析：（Ⅰ）由，，由此能求出X不大于2的概率．
（Ⅱ）由題設知X可能取值為1，2，3，4，5，分別求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4），P（X=5）的值，由此能求出X的概率分布列和X的數學期望．
點評：本題考查離散型隨機變量的概率分布列和數學期望，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的合理運用．