設曲線C的方程是y＝y3－x，將C沿x，y軸正向分別平移t，s單位長度后得曲線C1；
(1)寫出曲線C1的方程；
(2)證明曲線C與曲線C1關于點
對稱；
(3)如果曲線C與曲線C1有且僅有一個公共點，證明
．
科目：高中數學 來源：浙江省臺州市四校2012屆高三第一次聯考數學理科試題 題型：022
已知對任意平面向量
＝(x，y)，把繞其起點沿逆時針方向旋轉
角得到向量
＝(xcos－ysin，xsin＋ycos)，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉角得到點P．設平面內曲線C上的每一點繞原點沿逆時針方向旋轉
后得到點的軌跡是曲線x2＋y2＝2，則原來曲線C的方程是________
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科目：高中數學 來源：2007年深圳市高三年級第一次調研考試數學(文科) 題型：044
將圓x2＋y2＝8上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的
倍，得到曲線C．設直線l與曲線C相交于A、B兩點，且
，其中M是曲線C與y軸正半軸的交點．
(Ⅰ)求曲線C的方程；
(Ⅱ)證明：直線l的縱截距為定值．
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科目：高中數學 來源：2012年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷數學理科 題型：044
設A是單位圓x2＋y2＝1上的任意一點，l是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足|DM|＝m|DA|(m＞0，且m≠1)．當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C．
(Ⅰ)求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標；
(Ⅱ)過原點且斜率為k的直線交曲線C于P，Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H．是否存在m，使得對任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
設點M（x，y）到直線x＝4的距離與它到定點（1，0）的距離之比為2，并記點M的軌跡曲線為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設過定點（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點E，F，且∠EOF＝90°（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的值；
（Ⅲ）設A（2，0），B（0，
）是曲線C的兩個頂點，直線y＝mx（m>0）與線段AB相交于點D，與橢圓相交于E，F兩點．求四邊形AEBF面積的最大值。
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